Giới thiệu các hệ tọa độ dùng trong xây dựng

Trong xây dựng vị trí của các hạng mục công trình, các kết cấu… đều được cho trên các bản vẽ thiết kế bằng các giá trị tọa độ X, Y, H trong đó tọa độ X và Y xác định vị trí của một điểm trên mặt phẳng, H là độ cao của điểm đó so với một mặt chuẩn nào đó. Mặt chuẩn này có thể là mặt nước biển dùng trong hệ độ cao nhà nước (sea level) nó cũng có thể là mặt đất trung bình của mặt bằng thi công xây dựng (ground level) hoặc độ cao theo mặt phẳng được quy định là ( 0 của nhà máy hoặc công trình (plan level).

Hiện nay trong thực tế xây dựng có hai hệ thống tọa độ được sử dụng đó là: hệ tọa độ độc lập và hệ tọa độ quốc gia.

1. Hệ tọa độ độc lập

1.1. Cách dựng hệ tọa độ độc lập

Hệ toạ độ độc lập hay còn gọi là hệ toạ độ qui ước hay hệ toạ độ giả định được xác lập bởi hai đường thẳng vuông góc với nhau, trục đứng ký hiệu là Y (trục tung), trục ngang ký hiệu là X (trục hoành). Giao điểm của hai trục này (thường ký hiệu là O) gọi là gốc toạ độ.

1.2 Tính chất của hệ tọa độ độc lập

Hệ tọa độ độc lập có một số tính chất quan trọng sau đây:

a. Hệ tọa độ độc lập có thể được định hướng tuỳ ý trong mặt phẳng.

Vì đây là hệ tọa độ độc lập nên ban đầu chúng ta có thể định hướng một trong hai trục (X hoặc Y) một cách tuỳ ý. Thông thường người ta thường định hướng trục X hoặc Y song song hoặc vuông góc với trục chính của công trình. Với cách định hướng các trục tọa độ như vậy việc tính toán tọa độ của các điểm trên mặt bằng sẽ trở nên đơn giản rất nhiều.

b. Gốc toạ độ của hệ toạ độ độc lập có thể được chọn tuỳ ý

Thực chất của vấn đề này là sau khi chúng ta đã chọn định hướng cho các trục toạ độ chúng ta có thể tịnh tiến chúng đi một lượng tuỳ ý. Thông thường người ta thường tịnh tiến gốc toạ độ xuống điểm thấp nhất ở góc bên trái và phía dưới của công trình và gán cho nó một giá trị toạ độ chẵn. Với gốc toạ độ như vậy thì giá trị toạ độ của tất cả các điểm trên mặt bằng xây dựng đều mang dấu (+) điều này hạn chế được các sai lầm trong việc tính toán và ghi chép toạ độ của các điểm.

1.3 Phạm vi ứng dụng của hệ toạ độ độc lập

Hệ toạ độ độ độc lập rất tiện lợi nhưng nó chỉ có thể được sử dụng trong một phạm vi hẹp khoảng vài km2 trở lại tức là trong khuôn khổ một khu vực đủ nhỏ mà ở đó mặt cầu của trái đất có thể coi là mặt phẳng. Trong các khu vực có quy mô lớn hơn sẽ không sử dụng hệ toạ độ qui ước được mà phải sử dụng hệ toạ độ quốc gia.

2. Hệ toạ độ quốc gia

2.1 Thiết lập hệ toạ độ quốc gia

[caption id="attachment_1859" align="alignright" width="297"] hệ trục tọa độ[/caption]

Hệ toạ độ quốc gia là hệ toạ độ thống nhất sử dụng chung trong phạm vi toàn quốc. Trước năm 2000 ở nước ta sử dụng hệ toạ độ HN- 72, elipxoit WGS-84, lưới chiếu Gauss Krugher. Từ năm 2000 trở lại đây chúng ta chuyển sang sử dụng hệ toạ độ VN-2000 lưới chiếu UTM.

Vì trái đất của chúng ta là hình cầu trong khi đó các bản vẽ thiết kế công trình xây dựng, các bản đồ địa hình vv… đều được thể hiện trên một mặt phẳng là mặt tờ giấy vì vậy người ta phải chiếu mặt đất lên một mặt phẳng. Trong hệ toạ độ HN-72 chúng ta sử dụng phép chiếu Gauss Krugher. Đây là phép chiếu hình trụ ngang đồng góc, nghĩa là để biểu diễn mặt đất trên mặt phẳng người ta lồng trái đất vào trong một hình trụ ngang có đường kính đúng bằng đường kính của trái đất.

[caption id="attachment_1860" align="aligncenter" width="625"] phép chiếu hình trụ ngang[/caption]

Như vậy trái đất sẽ tiếp xúc với hình trụ này và giao của mặt hình trụ sẽ là đường tròn, đường tròn này đi qua hai cực của trái đất và được gọi là kinh tuyến trục. Để biểu diễn các điểm của mặt đất lên mặt phẳng trước tiên người ta chiếu từ tâm trái đất ra mặt hình trụ sau đó mở trải hình trụ ra chúng ta sẽ được mặt phẳng.

Dĩ nhiên với cách chiếu như trên thì chỉ có các điểm nằm trên kinh tuyến trục là không bị biến dạng còn lại tất cả các điểm khác đều bị biến dạng. Các điểm càng cách xa kinh tuyến trục càng bị biến dạng nhiều. Để hạn chế biến dạng khi biểu diễn mặt đất lên mặt phẳng người ta chỉ chiếu riêng từng phần mặt đất lên mặt phẳng. Thông thường người ta chia mặt đất bằng các đường kinh tuyến thành các múi có bề rộng 60 (hoặc 30) và lần lượt chiếu các múi này lên mặt phẳng ta sẽ được hình dạng bề mặt trái đất biểu diễn trên mặt phẳng như sau:

Hệ toạ độ vuông góc cơ bản của nước ta được thiết lập trên cơ sở phép chiếu hình trụ ngang với múi chiếu 6(, hai trục toạ độ cơ bản được chọn là hình chiếu của kinh tuyến trục (trục đứng, ký hiệu là X) và hình chiếu của đường xích đạo (trục ngang, ký hiệu là Y). Như vậy ký hiệu các trục toạ độ trong hệ toạ độ quốc gia ngược với ký hiệu mà chúng ta vẫn thường dùng. Một số nước trên thế giới ký hiệu trục đứng là trục N (hướng bắc) và trục ngang là E (hướng Đông) để tránh nhầm lẫn.

Nếu gán giá trị X0=0,Y0=0 cho giao điểm của kinh tuyến trục và đường xích đao thì toàn bộ các điểm nằm phía tây của kinh tuyến trục sẽ có giá trị Y(E) mang dấu (-). Để tránh điều này người ta gán cho điểm O giá trị Y0 = 500.000m. Như vậy tất cả các điểm sẽ có giá trị toạ độ (+) điều này tránh được phiền phức và nhầm lẫn trong ghi chép và tính toán.

Hệ toạ độ vuông góc chúng ta xét trên đây chính là hệ toạ độ HN- 72. Toàn bộ lãnh thổ nước ta (kể cả phần thềm lục địa) gồm 3 múi 6° với kinh tuyến trục 105°, 111° và 117°. Để giảm độ biến dạng người ta còn sử dụng các múi 3° với kinh tuyến trục 105° , 108°, 111°, 114° và 117°.

Các số liệu toạ độ của các điểm khống chế nhà nƣớc và các bản đồ địa hình đều do tổng cục địa chính quản lý thống nhất. Khi cấp toạ độ ngoài các giá trị toạ độ x và y của các điểm bao giờ người ta cũng cấp thêm các thông tin như kinh tuyến trục và lưới chiếu của hệ toạ độ đang dùng.

Hệ toạ độ VN-2000 mà chúng ta sử dụng hiện nay thực chất cũng là phép chiếu hình trục ngang. Phép chiếu này chỉ khác phép chiếu Gauss ở chỗ là hệ số chiều dài ở kinh tuyến trục m0 không phải bằng 1,000 như phép chiếu Gauss mà bằng 0,9996 nghĩa là ở kinh tuyến trục chiều dài đo trên bản vẽ sẽ nhỏ hơn chiều dài thực trên mặt đất. Trong phép chiếu này có hai vị trí A và B không bị biến dạng, các điểm nằm giữa A và B có biến dạng âm (kích thước của các đối tượng trên bản vẽ nhỏ hơn kích thước của chúng trên mặt đất) ngược lại các điểm nằm ngoài A và B có biến dạng dương nghĩa là kích thước đo trên bản vẽ sẽ lớn hơn kích thước trên mặt đất trong khi đó đối với phép chiếu Gauss trừ các điểm nằm trên kinh tuyến trục ở tất cả các vị trí khác kích thước của các yếu tố trên bản vẽ đều lớn hơn kích thước thực tế trên mặt đất.

Độ biến dạng do phép chiếu được xác định theo công thức:
Trong đó ym là giá trị toạ độ y trung bình của đoạn thẳng đang xét.
R- Bán kính của trái đất (R = 6371km)

Có thể coi phép chiếu UTM dùng trong hệ toạ độ VN-2000 hiện nay là phép chiếu hình trụ ngang tổng quát với hệ số chiều dài m =Ġ, trong đó m0 là hệ số chiều dài tại kinh tuyến trục (m0=1 trong phép chiếu Gauss Kriugher dùng trong hệ toạ độ HN-72). Từ đây chúng ta có thể rút ra một tính chất đặc biệt của hệ toạ độ Nhà nước đó là hệ số chiều dài tại các điểm khác nhau trên mặt đất là không giống nhau. Tính chất này của hệ toạ độ nhà nước gây ra rất nhiều phiền toái cho người sử dụng đặc biệt là những người không hiểu thật sự sâu sắc về hệ toạ độ này.

Xem nguyên bài viết tại :
Giới thiệu các hệ tọa độ dùng trong xây dựng